α΄λυκείου: 5o& 6o κεφάλαιο γεωμετρίας  [ διάρκεια: 2h ] __________ www.sonom.gr __________  


 
σωστό ή λάθος;

1. ένα τετράπλευρο είναι παραλληλόγραμμο όταν οι διαδοχικές του γωνίες είναι παραπληρωματικές

Σωστό Λάθος


2. το παραλληλόγραμμο έχει ίσες διαγώνιες

Σωστό Λάθος


3. αν δύο απέναντι γωνίες ενός παραλληλογράμμου είναι παραπληρωματικές τότε οι διαγώνιές του είναι ίσες

Σωστό Λάθος


4. τα μέσα των πλευρών κάθε ρόμβου είναι κορυφές τετραγώνου

Σωστό Λάθος


5. το περίκεντρο κάθε ορθογωνίου τριγώνου είναι το μέσο της υποτείνουσάς του

Σωστό Λάθος


6. δύο εγγεγραμμένες γωνίες σε ένα κύκλο που βλέπουν την ίδια χορδή είναι ίσες ή παραπληρωματικές

Σωστό Λάθος


7. ένα τετράπλευρο του οποίου μία πλευρά φαίνεται από τις απέναντι κορυφές υπό ίσες γωνίες είναι εγγράψιμο

Σωστό Λάθος


8. κάθε εξωτερική γωνία ενός εγγεγραμμένου τετραπλεύρου είναι ίση με την απέναντι εσωτερική του γωνία

Σωστό Λάθος


9. κάθε ρόμβος είναι εγγράψιμος σε κύκλο

Σωστό Λάθος

 
Εικονίδιο ε-Μηχανής συμπλήρωσε σωστά τα κενά...
με πεζά ελληνικά (κεφαλαία όπου χρειάζεται), χωρίς κενά και γωνίες σε μοίρες
 

 
10. οι ΑΕ και ΔΖ είναι διχοτόμοι των γωνιών Α και Δ του παραλληλογράμμου ΑΒΓΔ

.

το τετράπλευρο ΑΔΕΖ είναι: .
 

11. προεκτείνουμε τις πλευρές του παραλληλογράμμου ΑΒΓΔ όπως στο σχήμα

.

και θέλουμε να αποδείξουμε ότι τα σημεία Ζ, Β και Ε είναι συνευθειακά

λέμε λοιπόν:

αφού ΑΒ//ΔΕ είναι: Β1 = Ε

αφού ΒΓ//ΔΖ είναι: Β2 = Ζ

επίσης από το παραλληλόγραμμο έχουμε: Β = Δ

συνεπώς Β1+Β2+Β = Ε+Ζ+Δ = 180ο (από το τρίγωνο ΕΔΖ)

άρα τα Ζ,Β και Ε είναι συνευθειακά

συμφωνείς; σκέψου... ναι ή όχι; .
 

12. στο τραπέζιο ΑΒΓΔ, Μ,Ν είναι τα μέσα των βάσεων

.

και Κ,Λ είναι τα μέσα των διαγωνίων

το ΚΛΜΝ είναι:

ειδικότερα αν το ΑΒΓΔ είναι ισοσκελές,

το ΚΛΜΝ είναι:

κι αν στο ισοσκελές ΑΒΓΔ επιπλέον ισχύει: ΓΔ-ΑΒ = 2ΜΝ,

το ΚΛΜΝ είναι: .
 

13. οι αποστάσεις των κορυφών Α,Β και Γ του τριγώνου

.

από την ευθεία ε είναι 8, 4 και 3 αντιστοίχως

η απόσταση του βαρύκεντρου G από την ε είναι: x = .
 

14. η ευθεία ε εφάπτεται στον κύκλο

.

το μέτρο του τόξου φ είναι φ = .
 

15. τα μέτρα των τόξων

.

είναι φ = και ω = .
 

16. αν ΓΔ και ΕΖ είναι τυχαίες τέμνουσες των κύκλων

.

που διέρχονται από τα κοινά τους σημεία Α και Β, τότε

από τα εγγεγραμμένα ΑΒΕΓ και ΑΒΖΔ συμπεραίνουμε ότι:

ω = και Ζ+ = 180ο

αφού οι ΓΕ και ΔΖ τεμνόμενες από την ΕΖ σχηματίζουν γωνίες

εντός και επί τα αυτά , είναι .
 

17. στο τρίγωνο ΑΒΓ φέραμε τα ύψη

.

αφού Ζ = Δ = 90ο το τετράπλευρο ΒΔΗΖ είναι

συνεπώς: φ =

το ΑΒΔΕ είναι εγγράψιμο

αφού η πλευρά φαίνεται από τις κορυφές του Δ και υπό ίσες (ορθές) γωνίες

συνεπώς:

συμπεραίνουμε λοιπόν ότι φ = ω

δηλ. το ΑΔ (ομοίως τα ΒΕ,ΓΖ) του ΑΒΓ είναι του ΔΕΖ

άρα το ορθόκεντρο Η του ΑΒΓ είναι το του ΔΕΖ.
 

  

Εικονίδιο Ερώτησης ε-Μηχανής επέλεξε τη σωστή απάντηση...

 
18. η διάμεσος του τραπεζίου

.

έχει μήκος:

1.5α
2α
2.5α
3α


 
19. η γωνία φ που σχηματίζουν οι εφαπτόμενες του κύκλου

.

στα σημεία Α και Β, έχει μέτρο:

2μο- 180ο
90ο- μο
μο
180ο- μο


 
20. τα σημεία τομής δύο άνισων κύκλων είναι μαζί με τα κέντρα των κύκλων, κορυφές:
  
ρόμβου
εγγράψιμου τετράπλευρου
περιγράψιμου τετράπλευρου
τετραγώνου