γ΄λυκείου: μιγαδικοί αριθμοί  [διάρκεια: 1.5h] __________ www.sonom.gr __________  


 
 σωστό ή λάθος;

1. αν η εξίσωση x2+α=0 (αR) έχει ρίζα τον αριθμό -i θα έχει ρίζα και τον αριθμό -

Σωστό Λάθος


2. για κάθε μιγαδικό αριθμό z ισχύει:

Σωστό Λάθος


3. αν |z|=Re(z)+Im(z) τότε ο γεωμετρικός τόπος των εικόνων των μιγαδικών αριθμών zστο μιγαδικό επίπεδο
είναι οι άξονες

Σωστό Λάθος


4. αν τα διανύσματα θέσης των εικόνων των μιγαδικών z1 και z2 στο μιγαδικό επίπεδο είναι παράλληλα
τότε ισχύει: |z1+z2| =|z1|+|z2|

Σωστό Λάθος


5. οι εικόνες στο μιγαδικό επίπεδο των μιγαδικών z που επαληθεύουν τη σχέση: |z+2i|=2
είναι τα σημεία του κύκλου (c): x2+y2+4y=0

Σωστό Λάθος

 
Εικονίδιο ε-Μηχανής  συμπλήρωσε σωστά τα κενά...
με πεζά ελληνικά, γωνίες σε μοίρες και αριθμούς σε δεκαδική μορφή

 

6. αν για τον μιγαδικό z ισχύει: z+=1 τότε: z3= και (iz)6= .
 

7. μία ρίζα της εξίσωσης x2+αx+β=0 είναι ο μιγαδικός 3-4i

καταλαβαίνεις λοιπόν ότι: α = και β= .
 

8. αν η εικόνα του μιγαδικού z στο μιγαδικό επίπεδο ανήκει στην ευθεία: y=x-1

τότε η εικόνα του θα ανήκει στην ευθεία: y= .
 

9. αν zC και |z|=3, η απόσταση της εικόνας στο μιγαδικό επίπεδο

του μιγαδικού w=2z-4i από το σημείο Μ(0, -4) είναι: .
 

10. όταν ο μιγαδικός z επαληθεύει μία από τις σχέσεις:

α. |z|2=z2

β. Re(z)+Im(z)=0

γ. |z-i|-|z+3i|=0

δ. |z-3i|=2

ε. |z-3|=2

η εικόνα του στο μιγαδικό επίπεδο κινείται σε μία από τις γραμμές:

1. x2+y2-6x+5=0

2. x2+y2-6y+5=0

3. y=0

4. y=-x

5. y=-1

έλα τώρα, ξέρεις εσύ...    α. →    β. →    γ. →    δ. →    ε. → .
 

 

  

Εικονίδιο Ερώτησης ε-Μηχανής  επέλεξε τη σωστή απάντηση...

 
11. ο αριθμός x είναι φανταστικός και λ (0, +∞), συνεπώς αποκλείεται να ισχύει:
  
Re(x)=0
=0
x2+λ=0
x2-λx-λ=0


 
12. αν z,w C και z2+w2=0, τότε:
  
z=-
z=w=0
z=0 ή w=0
|z|=|w|


 
13. αν z C* και , τότε:
  
z R*
z2=1
|z|=1
z I*


 
14. αν u,v C, το συνηθέστερο λάθος ενός βιαστικού μαθητή είναι:
  
||u|-|v||≤|u|+|v|
|u|2=u2
u+v=0 <=> u=-v
u=  <=>  u R


 
15. οι εικόνες των μη μηδενικών μιγαδικών z, , -z, - στο μιγαδικό επίπεδο είναι κορυφές τετραγώνου όταν:
  
z I*
|z+|=|z-|
z R*
|z|=1