γ΄λυκείου: συναρτήσεις (γενικής)  [διάρκεια: 2h] __________ www.sonom.gr __________  


 
 σωστό ή λάθος;

1. το όριο της συνάρτησης στο σημείο 1 είναι 0

Σωστό Λάθος


2. οι στοιχειώδεις τριγωνομετρικές συναρτήσεις είναι συνεχείς στο R

Σωστό Λάθος


3. ένα ολικό ακρότατο μίας συνάρτησης είναι και τοπικό της ακρότατο ενώ το αντίστροφο δεν ισχύει

Σωστό Λάθος


4. μία συνάρτηση γνησίως αύξουσα στο [α, +∞), δεν έχει ακρότατα

Σωστό Λάθος


5. αν η συνάρτηση που μας δίνει τη θέση ενός κινητού πάνω σε έναν άξονα σε κάθε χρονική στιγμή t
(συνάρτηση θέσης) είναι τριώνυμο 2ου βαθμού ως προς t τότε η επιτάχυνση του κινητού είναι σταθερή

Σωστό Λάθος


6. f΄[g(x)]=f΄[g(x)]g΄(x)

Σωστό Λάθος


7. αν f(x)=ημ(συνx) τότε f΄(0)=1

Σωστό Λάθος


8. (lnαx)΄=(lnx)΄

Σωστό Λάθος


9. αν μία παραγωγίσιμη συνάρτηση είναι άρτια, η παράγωγός της είναι περιττή

Σωστό Λάθος


10. η συνάρτηση f(x)=x3+ex δεν έχει ακρότατα

Σωστό Λάθος

 
Εικονίδιο ε-Μηχανής  συμπλήρωσε σωστά τα κενά...
με πεζά ελληνικά, γωνίες σε μοίρες και αριθμούς σε δεκαδική μορφή
 

11. βλέποντας τις εφαπτόμενες ε,ζ των γραφικών παραστάσεων δύο συναρτήσεων f,g αντιστοίχως
στα σημεία τους με τετμημένη 3,

..

μπορείς να συμπεράνεις ότι: f΄(3) g΄(3)= .


 

12. βλέποντας τη γραφική παράσταση της παραγώγου f΄ μίας συνάρτησης f

..

καταλαβαίνεις ότι η εφαπτόμενη της γραφικής παράστασης της f στο σημείο της Μ(-2, -4) είναι η ευθεία: y= .


 

13. οι εφαπτόμενες των γραφικών παραστάσεων δύο παραγωγίσιμων συναρτήσεων f και g
στα σημεία τους Α(1, 3) και Β(1, -2) αντιστοίχως, είναι οι ευθείες (ε): y=-2x+5 και (ζ): y= 3x-5 αντιστοίχως,
συμπεραίνεις λοιπόν σαν έξυπνο παιδί ότι: (fg)΄(1)= .


 

14. η συνάρτηση f(x)= 3x4-4x3+5 έχει για x= τιμή την y= .
 

 

  

Εικονίδιο Ερώτησης ε-Μηχανής  επέλεξε τη σωστή απάντηση...

 
15. η συνάρτηση που μας δίνει το εμβαδόν ορθογωνίου βάσης x, εγγεγραμμένου σε κύκλο ακτίνας 1, είναι:
  

16. βλέποντας τις γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων f(x)=ex και g(x)=,

..

βέβαιος(α) απαντάς ότι το μήκος του ευθυγράμμου τμήματος ΑΒ είναι:
  
8
9-
3-ln3
9-ln3

17. ένα σωματίδιο που κινείται ευθύγραμμα πάνω σε έναν άξονα, τη χρονική στιγμή t (sec)
απέχει από την αρχή του άξονα απόσταση ln2(t+1) (cm). Ένα δευτερόλεπτο μετά την έναρξη της κίνησης:

το σωματίδιο κινείται κατά την αρνητική φορά του άξονα
το σωματίδιο επιταχύνεται
το σωματίδιο επιβραδύνεται
το σωματίδιο κινείται με σταθερή ταχύτητα

18. ο ρυθμός μεταβολής του πληθυσμού N μιας κοινωνίας βακτηριδίων ως προς το χρόνο t
είναι σε κάθε χρονική στιγμή ανάλογος του πληθυσμού.
Ένα κατάλληλο μαθηματικό μοντέλο για τον πληθυσμό αυτόν είναι η συνάρτηση:

Ν(t)=lnλt
N(t)=kect
N(t)=at+b
N(t)=at2+bt+c

19. η παράγωγος μίας συνάρτησης f

..

της οποίας τη γραφική παράσταση βλέπεις στο προηγούμενο σχήμα έχει:

καμία ρίζα
μία ρίζα
δύο ρίζες
τρεις ρίζες

20. η συνάρτηση f(x)=xlnx-x  έχει:
  
στο e μέγιστο το 1
στο e ελάχιστο το 0
στο 1 ελάχιστο το -1
στο 1 μέγιστο το -1