β΄λυκείου: πολυώνυμα  [ διάρκεια: 2h ] __________ www.sonom.gr __________  
 

σωστό ή λάθος;


1. τα πολυώνυμα P(x)=λx2 -1 και Q(x)=x3 - x + λ-1 είναι ίσα όταν x=1

Σωστό Λάθος


2. η γραφική παράσταση της συνάρτησης f(x)=x3 - 5x+5 διέρχεται από το σημείο Α(2, 3)

Σωστό Λάθος


3. αν το πολυώνυμο P(x) διαιρείται με το πολυώνυμο Q(x) δίνοντας πηλίκο π(x)τότε ισχύει: deg[P(x)]=deg[Q(x)]+deg[π(x)]


Σωστό Λάθος


4. το υπόλοιπο της διαίρεσης (2x5 -3x+1):(x7 +x2 -2) είναι υ(x)=2x5 -3x+1

Σωστό Λάθος


5. το x+ είναι παράγοντας του x1821 -x1820 +1

Σωστό Λάθος


6. αν P(ρ)=0 τότε υπάρχει Q(x) ώστε να ισχύει: P(x)=(x - ρ)Q(x)

Σωστό Λάθος


7. αν ένα πολυώνυμο έχει τρεις ρίζες τότε είναι τουλάχιστον 3ου βαθμού

Σωστό Λάθος


8. αν τα πολυώνυμα P(x) και Q(x) δεν έχουν κοινή ρίζα τότε η εξίσωση P2(x)+Q2(x)=0 είναι αδύνατη

Σωστό Λάθος


9. ισχύει: P(ρ)=0 <=> ( ο ρ είναι διαιρέτης του σταθερού όρου του P(x) )

Σωστό Λάθος


10. η γραφική παράσταση της συνάρτησης f(x)=x3 -x2 έχει με τον άξονα x΄x τρία κοινά σημεία

Σωστό Λάθος


11. =B <=> A=B2

Σωστό Λάθος


12. η εξίσωση είναι αδύνατη

Σωστό Λάθος

 

 
Εικονίδιο ε-Μηχανής συμπλήρωσε σωστά τα κενά...
         με πεζά ελληνικά, γωνίες σε μοίρες και αριθμούς σε δεκαδική μορφή
 

13. μία ρίζα του πολυωνύμου R(x)=x8 +2x7 +x6 +2x5 +x+2 είναι ο αριθμός: .
 

14. στη διαίρεση (x9 -3x2 +7x):(x3 -x)2, το πηλίκο π(x) είναι πολυώνυμο βαθμού
ενώ το υπόλοιπο υ(x) είναι πολυώνυμο βαθμού το πολύ .
 

15. το υπόλοιπο της διαίρεσης του πολυωνύμου P(x)=xν+2xν-1 με το πολυώνυμο Q(x)=x+2 είναι ο αριθμός: .
 

16. αν το x+3 είναι παράγοντας ενός πολυωνύμου P(x) τότε μία ρίζα του Q(x)=P(x-8) είναι ο αριθμός: .
 

17. η εξίσωση αx+β+γ=0 έχει το πολύ ρίζες .
 

18.   <=>  x= .
 

19. δες τις γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων f(x)=x3 +x2 -4x-2 και g(x)=x2 -2

..

τα έχεις δει όλα!

 

  1. η εξίσωση f(x)=0 έχει ρίζες
     
  2. η εξίσωση f(x)=2 έχει ρίζες τους αριθμούς: , και
     
  3. η εξίσωση f(x)-g(x)=0 έχει ρίζες τους αριθμούς: , και
     
  4. η ανίσωση f(x)-g(x)<0 αληθεύει όταν: x(-∞, ) .
     

     
  

Εικονίδιο Ερώτησης ε-Μηχανής επέλεξε τη σωστή απάντηση...

 
20. αν για κάθε xR: (α+β)x3-(α-β)x-α+β=0, τότε
  
αβ=0
|α|+|β|=0
|α|-|β|=0
α+β=0


 
21. για το υπόλοιπο υ της διαίρεσης (3x8+5x2+1):(x-ρ), ισχύει
  
υ≤0
υ=0
υ>0
υ<0


 
22. αν το πολυώνυμο Q(x) έχει παράγοντα το x-ρ και π(x) είναι το πηλίκο της διαίρεσης Q(x):(x-ρ), τότε
  
Q(x) = (x-ρ)π(x)+1
π(x)=(x-ρ)Q(x)
Q(ρ)=0
ο βαθμός του υπολοίπου της διαίρεσης είναι ίσος με 0


 
23. αν το πολυώνυμο x-ρ είναι παράγοντας ενός πολυωνύμου P(x) τότε το υπόλοιπο της διαίρεσης P(x):(2x-2ρ) είναι
  
2ρ
0
-2ρ
ρ


 
24. το πολυώνυμο f(x)=(3x+4)1452+x1453 έχει παράγοντα
  
x + 4/3
x
x-1
x+1


 
25. η εξίσωση 2ημ5x-ημx+=0 έχει
  
το πολύ 5 ρίζες
ακριβώς 5 ρίζες
άπειρες ρίζες
καμία ρίζα