β΄λυκείου: μετρικές σχέσεις  [ διάρκεια: 2h ] __________ www.sonom.gr __________  
 

σωστό ή λάθος;

1. η μόνη τριάδα διαδοχικών ακεραίων που είναι μήκη πλευρών ορθογωνίου τριγώνου είναι η (3, 4, 5)

Σωστό Λάθος


2. τα μήκη των προβολών των καθέτων πλευρών ορθογωνίου τριγώνου πάνω στην υποτείνουσα α
είναι οι ρίζες της εξίσωσης: x2-αx+υα2=0

Σωστό Λάθος


3. στο τρίγωνο ΑΒΓ του σχήματος

. ισχύει: ΑΒ2=ΒΓ2+ΓΑ2-2ΓΑ.ΑΔ

Σωστό Λάθος


4. σε κάθε τρίγωνο ΑΒΓ ισχύουν δύο τουλάχιστον από τις σχέσεις:  α2<β2+γ2,  β2<γ2+α2  και  γ2<α2+β2 

Σωστό Λάθος


5. αν ξέρουμε τα μήκη των πλευρών ενός τριγώνου τότε μπορούμε να βρούμε τα μέτρα των γωνιών του

Σωστό Λάθος


6. αν ξέρουμε τα μήκη των διαμέσων ενός τριγώνου τότε μπορούμε να βρούμε τα μήκη των πλευρών του

Σωστό Λάθος


7. αν Ρ είναι το σημείο τομής των προεκτάσεων των χορδών ΑΒ και ΓΔ ενός κύκλου τότε ισχύει: ΡΑ.ΑΒ=ΡΓ.ΓΔ

Σωστό Λάθος


8. για δύο χορδές ΑΒ και ΓΔ ενός κύκλου που τέμνονται σε σημείο Ρ

. ισχύει πάντα: ΓΔ2<4ΡΑ.ΡΒ

Σωστό Λάθος


9. αν Ρ είναι σημείο χορδής ΑΒ ενός κύκλου τότε η δύναμή του ως προς τον κύκλο είναι ίση με: -ΡΑ.ΡΒ

Σωστό Λάθος


10. η δύναμη του μέσου της υποτείνουσας α ορθογωνίου τριγώνου ως προς τον περιγεγραμμένο του κύκλο είναι ίση με: -α2/4

Σωστό Λάθος

 

 
Εικονίδιο ε-Μηχανής συμπλήρωσε σωστά τα κενά...
         με πεζά ελληνικά (κεφαλαία για τα ευθύγραμμα τμήματα), γωνίες σε μοίρες και αριθμούς σε δεκαδική μορφή

 

11. αν ο κύκλος έχει ακτίνα 10 και ΒΔ=4

. το τρίγωνο ΑΒΓ έχει: υα= . 
 

12. μέσο ανάλογο των ευθυγράμμων τμημάτων κ και λ

. είναι το ευθύγραμμο τμήμα .
 

13. σύμφωνα με τη γενίκευση του πυθαγορείου θεωρήματος

. ΑΓ2=ΑΒ2+ΒΓ2 2ΑΒ. .
 

14. αν το παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ έχει ΑΓ=6 και ΒΔ=4

. τότε το άθροισμα των τετραγώνων των πλευρών του είναι: .
 

15. αν Μ είναι το μέσο της ΒΓ και ΔΜ=2

. τότε: ΒΓ= .
 

16. αν το μήκος της προβολής της διαμέσου ΑΜ τριγώνου ΑΒΓ πάνω στην πλευρά ΒΓ είναι 0, το ΑΒΓ είναι: .
 

17. το τετράπλευρο ΑΒΓΔ

. έχει διαγώνιο ΑΓ= .
 

18. η δύναμη του σημείου Σ

. ως προς τον κύκλο είναι: .
 

19. το Δ είναι τυχαίο σημείο της πλευράς ΒΓ του ισοπλεύρου τριγώνου ΑΒΓ

..

ΒΕ.ΒΑ= .ΒΓ

ΓΖ. = .ΓΒ

άρα: ΒΕ= = .
 

20. ο γεωμετρικός τόπος των σημείων του επιπέδου των οποίων η δύναμη ως προς τον κύκλο (Ο,ρ) είναι ίση με 3ρ2

είναι ο .
 

 

  

Εικονίδιο Ερώτησης ε-Μηχανής επέλεξε τη σωστή απάντηση...

 
21. το τρίγωνο ΑΒΓ του σχήματος

. έχει πλευρά ΑΓ ίση με:

7

22. στο τραπέζιο ΑΒΓΔ που έχει ΑΒ=2α και ΒΓ=ΓΔ=ΔΑ=α

. η διαγώνιος ΑΓ είναι ίση με:

1.5α
α
α
α

23. η διαγώνιος του παραλληλογράμμου ΑΒΓΔ

. έχει μήκος:


24. στο σχήμα είναι ΡΑ= και ΔΡ(Ο,R)=2-

. η ακτίνα R του κύκλου είναι:

3
2

25. η ΑΒ είναι διάμετρος του κύκλου

. η δύναμη του σημείου Ρ ως προς τον κύκλο είναι:

ΡΒ2
ΑΒ2-ΑΡ2
ΡΒ2-ΑΒ2
ΑΒ2