η συνάρτηση  f(x)=…                                               

Α_f= (-∞, 0)U(0, +∞)

η f είναι συνεχής  (ως αποτέλεσμα πράξεων μεταξύ συνεχών συναρτήσεων)

άρα η ευθεία  x=0  είναι κατακόρυφη ασύμπτωτη της c_f (αριστερά του 0 και προς τα κάτω)

άρα η ευθεία  y=x-1 είναι πλάγια ασύμπτωτη της c_f στο -∞ και στο +∞

∀x∈(-∞,0)U(0,+∞):f΄(x)=

                            f΄΄(x)=

αδύνατη, συνεπώς η c_f δεν τέμνει τον x΄x
                                                   ούτε βέβαια τον y΄y ( αφού το 0 δεν ανήκει στο Α_f)

                                            f(A_f) =   (-∞,-e]  U  (-∞,-e]  U  (0,+∞)
                                    =   (-∞,-e]  U  (0,+∞)

η συνάρτηση  f(x)=…                              

Α_f=R.   η f είναι συνεχής  (ως αποτέλεσμα πράξεων μεταξύ συνεχών συναρτήσεων)

∀x∈R:  -x∈R  και  f(-x)= -f(x)  άρα η f είναι περιττή  (η c_f  έχει κέντρο συμμετρίας το Ο(0, 0))

άρα η ευθεία y=0 είναι οριζόντια ασύμπτωτη της c_f στο -∞ και στο +∞

∀x∈R: f΄(x)=

          f΄΄(x)=

συνεπώς η c_f έχει κοινό σημείο με τους άξονες το Ο(0, 0)

                                
                          f(A_f) =       [-,0)   U  [-,]   U  (0,]   =   [-,]