β΄γυμνασίου: εξισώσεις και ανισώσεις  [διάρκεια: 1.5h] __________ www.sonom.gr __________  


 
 σωστό ή λάθος;

1. αν 3x+2=3α+2 τότε x=α

Σωστό Λάθος


2. αν 2(3-x)-3(2-x)=x τότε x=0

Σωστό Λάθος


3. αν μία εξίσωση πρώτου βαθμού έχει δύο λύσεις τότε είναι ταυτότητα

Σωστό Λάθος


4. αν ο αριθμός 3 είναι λύση της εξίσωσης α+2x=x-1 (με άγνωστο το x) τότε είναι α=4

Σωστό Λάθος


5. όποιος αριθμός κι αν είναι ο α, η εξίσωση (α2+1)x=α έχει μία μόνο λύση

Σωστό Λάθος


6. για να λύσουμε έναν τύπο ως προς ένα γράμμα, θεωρούμε το γράμμα αυτό άγνωστο,

τα υπόλοιπα γράμματα τα θεωρούμε γνωστούς και λύνουμε τον τύπο (εξίσωση) όπως ξέρουμε


Σωστό Λάθος


7. αν γ>0 και 1-α/γ<1-β/γ τότε β<α

Σωστό Λάθος


8. αν λ=3, η ανίσωση (3-λ)x<λ είναι αδύνατη

Σωστό Λάθος

 
Εικονίδιο ε-Μηχανής  συμπλήρωσε σωστά τα κενά...
με πεζά ελληνικά και χωρίς να αφήνεις κενά μεταξύ των χαρακτήρων

 

9. 3(β-α)-5β-(2-3α)+2β= .
 

10. αν αx=-3, β=5 και x+y=2, τότε: βx-αx+βy-2= .
 

11. αν 1-3x=-14, τότε: x= .
 

12. αν |x+2|=0, τότε: x= .
 

13. η μεγάλη πλευρά ενός ορθογωνίου παραλληλογράμμου είναι διπλάσια από την μικρή

και η περίμετρός του είναι 30cm πάμε μαζί να βρούμε τις πλευρές...

αν χ είναι η μικρή πλευρά, τότε η μεγάλη είναι:

                                  και η περίμετρος είναι: χ+χ+ + =

          αλλά μας δίνεται ότι η περίμετρος είναι: 30

                                             συνεπώς είναι: =

                                                           άρα:   χ = cm και η μεγάλη πλευρά είναι cm .
 

14. στο σχήμα

βλέπεις πέντε μεγάλες γωνίες ίσες μεταξύ τους και τρεις μικρές επίσης ίσες μεταξύ τους

αν κάθε μεγάλη γωνία είναι τριπλάσια από κάθε μικρή

καταλαβαίνεις ότι κάθε μεγάλη είναι μοιρών ενώ κάθε μικρή είναι μοιρών .
 

15. στο σχήμα

βλέπεις ένα ισοσκελές τρίγωνο (ΑΒ=ΑΓ) που έχει εμβαδόν 8cm2 και ύψος υ= cm .
 

16. στο σχήμα

βλέπεις δύο παράλληλες ευθείες ε1 και ε2 να τέμνονται από τις δ και ζ

ε, θυμήσου λίγο τα περσινά... η γωνία x είναι μοιρών ενώ η γωνία y είναι μοιρών .
 

17. τύποι πολλοί...

i. αχ+β=γ       ii. αβ=γ-χ       iii. (α+χ)β=γ        iv. α/(χ-β)=γ       v. (χ+γ)/α=β

μπερδεμένα λυμένοι ως προς χ...

1. χ=(α+βγ)/γ       2. χ=(γ-αβ)/β       3. χ=αβ-γ       4. χ=γ-αβ       5. χ=(γ-β)/α

βοήθα λίγο, ξέρεις εσύ...

i. →        ii. →       iii. →       iv. →       v. → .
 

18. αν 25-3x<7, τότε: < x .
 

19. αν -3<1-2x<-1, τότε: < x < .
 

20. αν -5 < x < 5, τότε: |x|< .
 

 

  

Εικονίδιο Ερώτησης ε-Μηχανής  διάλεξε τη σωστή απάντηση...

 
21. δες την εξίσωση: (λ2-1)x=λ2-λ και βρες τον λανθασμένο ισχυρισμό
  
όταν λ=1, η εξίσωση είναι ταυτότητα
όταν λ=-1, η εξίσωση είναι αδύνατη
όταν λ=0, τότε x=0
όταν λ=2, τότε x=1


 
22. αφαιρέσαμε 3 από τον τριπλάσιο ενός αριθμού x και βρήκαμε 3, δηλαδή στη γλώσσα των μαθηματικών:
  
x+3-3=3
3-3x=3
x-3=0
3x-3=3


 
23. αν αγ>βγ τότε σίγουρα:
  
α>β
α>β και γ>0
[α>β και γ>0] ή [α<β και γ<0]
α<β και γ<0


 
24. αν η περίμετρος ενός τετραγώνου είναι το πολύ 24, τότε για την πλευρά x του τετραγώνου ισχύει:
  
x≤20
0<x≤6
x>20
x≤6


 
25. οι ανισώσεις x≤3, -5<x<12 και -1<x<2 συναληθεύουν
  
όταν -5<x<2
όταν -1<x<2
ποτέ
όταν x<2