γ΄λυκείου: συναρτήσεις, όρια και συνέχεια  [διάρκεια: 2h] __________ www.sonom.gr __________  


 
 σωστό ή λάθος;

1. η συνάρτηση f(x) = είναι γνησίως φθίνουσα

Σωστό Λάθος


2. οι γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων f(x)=x6+x2+2 και g(x)=1- έχουν ένα τουλάχιστον κοινό σημείο

Σωστό Λάθος


3. η σύνθεση της συνάρτησης f(x)= με τη συνάρτηση g(x)=(x-1)2 είναι η συνάρτηση I(x)=x, xR

Σωστό Λάθος


4. αν μία άρτια συνάρτηση έχει στο xo μέγιστο, τότε θα έχει μέγιστο και στο -xo

Σωστό Λάθος


5. αν   και , τότε σίγουρα:

Σωστό Λάθος


6. αν για κάθε xR: |f(x)|≤1, τότε:

Σωστό Λάθος


7. αν    και g(x) <0 κοντά στο xo, τότε πάντα ισχύει:

Σωστό Λάθος


8. αν μία συνάρτηση f επαληθεύει για κάθε x(0,+) τη σχέση: lnx≤1+f(x)≤xe-x , αυτή είναι συνεχής στο e

Σωστό Λάθος


9. αν μία συνάρτηση f είναι συνεχής στο [α, β] και f(α)f(β)<0 τότε υπάρχει στο (α, β) σημείο αλλαγής του προσήμου της

Σωστό Λάθος


10. αν μία συνάρτηση f είναι συνεχής στο [α, β], τότε το σύνολο τιμών της είναι το [f(α), f(β)] ή το [f(β), f(α)]

Σωστό Λάθος

 
Εικονίδιο ε-Μηχανής  συμπλήρωσε σωστά τα κενά...
με πεζά λατινικά και αριθμούς σε δεκαδική μορφή

 

11. έστω cf η γραφική παράσταση της συνάρτησης f(x)=x3-x2

και οι γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων

α. g(x)=-(x3+x2)

β. g(x)=x2-x3

γ. g(x)=x3+x2

οι οποίες είναι συμμετρικές της cf

1. ως προς Ο(0, 0)

2. ως προς x΄x

3. ως προς y΄y

έλα τώρα (ξέρεις εσύ...)       α →       β →       γ → .
 

12. για μία συνάρτηση f ισχύει x,y(0, +∞): f(xy)=f(x)+f(y) συνεπώς: f(1)= και f()= .
 

13. η συνάρτηση f(x)=x-3 είναι 1-1 συνεπώς ορίζεται η f-1(x)= .
 

14. αν η συνάρτηση f είναι γνησίως φθίνουσα στο R και περιττή ενώ g(x)=2-

τότε: f[ g(x)]<0 <=> ... x .
 

15.    i. =          ii. = .
 

16. για μία συνεχή συνάρτηση f ισχύει xR: (x-1)f(x)≤x2-3x+2, καταλαβαίνεις λοιπόν ότι: f(1)= .
 

17. αν η συνάρτηση f είναι συνεχής στο e και τότε: f(e)= .
 

 

  

Εικονίδιο Ερώτησης ε-Μηχανής  επέλεξε τη σωστή απάντηση...

 
18. αν για τη συνάρτηση f(x)=x3-αx (αR) ισχύει f(1-)=3, τότε f(-1+)=
  
3
1-
-3
-1+

 
19. η γραφική παράσταση της συνάρτησης f(x)=ex+ln(x2+1)+3 έχει με τον άξονα x΄x:
  
ένα ακριβώς κοινό σημείο
δύο κοινά σημεία
τουλάχιστον ένα κοινό σημείο
κανένα κοινό σημείο

 
20. η αντίστροφη της συνάρτησης f(x)=e-x είναι η:
  
g(x)=-lnx
φ(x)=ln(1-x)
s(x)=ln-1x
h(x)=ln(-x)