γ΄λυκείου: παράγωγοι (κατεύθυνσης)  [διάρκεια: 2h] __________ www.sonom.gr __________  


 
 σωστό ή λάθος;

1. κατά την κίνηση ενός σωματιδίου πάνω στο ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ
οι ρυθμοί μεταβολής των x και y ως τον χρόνο t, είναι αντίθετοι

Σωστό Λάθος


2. f(x)=g(x)  <=>  f΄(x)=g΄(x)

Σωστό Λάθος


3. αν μία συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη στο [α,β] και f(α)≠f(β) τότε για κάθε x(α,β) ισχύει: f΄(x)≠0

Σωστό Λάθος


4. αν για μία συνάρτηση f ισχύει f΄΄(x)≠0 σε κάθε σημείο x ενός διαστήματος Δ
τότε η εξίσωση f(x)=0 έχει δύο το πολύ ρίζες στο Δ

Σωστό Λάθος


5. αν μία συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη στο [α,β], τότε υπάρχει σημείο της cf με εφαπτομένη παράλληλη στη χορδή
που έχει άκρα τα σημεία τετμημένης α και β

Σωστό Λάθος


6. αν μία παραγωγίσιμη στο R συνάρτηση f έχει ν διακεκριμένες ρίζες
τότε η συνάρτηση f΄έχει τουλάχιστον ν-1 διακεκριμένες πραγματικές ρίζες

Σωστό Λάθος


7. το Θ.Rolle μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την απόδειξη της ύπαρξης ρίζας μίας συνάρτησης σε ανοικτό διάστημα

Σωστό Λάθος


8. αν x[α,β]: f΄(x)>0, τότε η f δεν έχει ακρότατα στο [α,β]

Σωστό Λάθος


9. αν η εφαπτομένη της γραφικής παράστασης μίας συνάρτησης f στο σημείο Μ(xo,f(xo)) είναι οριζόντια,
τότε η f έχει ακρότατο στο xo

Σωστό Λάθος


10. αν xR: f΄(x)<0, τότε η f δεν έχει ακρότατα

Σωστό Λάθος


11. αν μία συνάρτηση είναι κυρτή σε ένα διάστημα Δ, τότε υπάρχουν σημεία
Α(x1,f(x1)) και B(x2,f(x2)) όπου x1,x2Δ, στα οποία οι εφαπτόμενες της cf είναι παράλληλες

Σωστό Λάθος


12. αν η f είναι μία συνάρτηση δύο φορές παραγωγίσιμη στο R, τότε οι θέσεις ακροτάτων της f΄
είναι θέσεις σημείων καμπής της f

Σωστό Λάθος


13. για να υπολογίσουμε το
μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τον κανόνα του L' Hospital (πες καλύτερα... Bernoulli)

Σωστό Λάθος


14. η ευθεία x=1 είναι κατακόρυφη ασύμπτωτη της γραφικής παράστασης της συνάρτησης

Σωστό Λάθος


15. η γραφική παράσταση μιας συνεχούς συνάρτησης δεν έχει κατακόρυφες ασύμπτωτες

Σωστό Λάθος

 
Εικονίδιο ε-Μηχανής  συμπλήρωσε σωστά τα κενά...
με πεζά ελληνικά, γωνίες σε μοίρες και αριθμούς σε δεκαδική μορφή

 

16. οι συναρτήσεις που ακολουθούν είναι ή δεν είναι παραγωγίσιμες,

1. f(x)=συν|x|    2. f(x)=ln    3. f(x)=(x-1)3|x-1|    4. f(x)=    5. f(x)=

αν είναι πες 1, αν δεν είναι πες 0, έλα τώρα ξέρεις εσύ...

1 →      2 →      3 →      4 →      5 → .
 

    17. ο ρυθμός μεταβολής του όγκου ενός ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου

    που έχει βάση με εμβαδόν 4 και ύψος h, είναι: .
     

    18. αν y=ln(2x-1) και x=et, τότε: = .
     

    19. αντιστοίχισε τις γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων στις γραφικές παραστάσεις των παραγώγων τους

    α. 1.

     

    β. 2.

     

    γ. 3.

     

    δ. 4.

    έλα τώρα ξέρεις εσύ...      α →        β →        γ →        δ → .
     

    20. η εφαπτομένη της γραφικής παράστασης της συνάρτησης f(x)=x2ex-1+λ(x2+1) (λR)

    στο σημείο τετμημένης 0, είναι η ευθεία: y= .
     

    21. αν f(x)=ln(2-x)+x2-4x+3

    xAf: f΄(x) 0

    άρα η f είναι γνησίως

    συνεπώς έχει μία ρίζα

    κι αφού f( )=0, μπορείς να πεις με σιγουριά:

    f(x)=0 <=> x= .

    f(x)<0 <=> x .
     

    22. βλέποντας τη γραφική παράσταση της δεύτερης παραγώγου

    μίας συνάρτησης f, μπορείς να καταλάβεις

    αν η f έχει μέγιστο (γράψε: μ), ελάχιστο (γράψε: ε) ή δεν έχει ακρότατα (γράψε: 0) λοιπόν; .
     

     

      

    Εικονίδιο Ερώτησης ε-Μηχανής  επέλεξε τη σωστή απάντηση...

     
    23. η εξίσωση ex-x+3=0 έχει
      
    μία ρίζα
    καμία ρίζα
    τουλάχιστον μία ρίζα
    ακριβώς δύο ρίζες


     
    24. αν μία ευθεία ε έχει με τη γραφική παράσταση μίας πολυωνυμικής συνάρτησης f τρία κοινά σημεία,
    πόσες εφαπτόμενες της cf  παράλληλες στην ε υπάρχουν;
    τρεις
    τουλάχιστον δύο
    ακριβώς δύο
    εξαρτάται από το αν η ε εφάπτεται στη cf σε κάποιο από τα τρία κοινά σημεία


     
    25. πόσα κοινά σημεία έχει η ευθεία y=-2 με τη γραφική παράσταση της συνάρτησης f(x)=xlnx-x ;
      
    ένα
    ένα τουλάχιστον
    κανένα
    δύο